Познавательные стили изучения математики

     Обучение математике опирается на активную деятельность ученика. Деятельностный подход к обучению лежит в основе всей нашей педагогики. Известны различные способы классификации деятельности ученика, как общие для всех видов обучения, так и нацеленные на специфику обучения математике.
     Поставленным нами целям в наибольшей степени соответствует классификация учебной деятельности в зависимости от ее ведущего познавательного стиля. В основе этой классификации лежат результаты психологов по анализу структуры интеллекта. Наиболее полно эти результаты представлены в монографии М. А. Холодной "Психология интеллекта". Не вдаваясь в подробности психологической теории интеллекта, отметим, что в ней различия в предпочитаемых способах интеллектуальной деятельности (стилях) противопоставляются различиям в успешности этой деятельности (способностям).
     "Способность характеризует уровень достижений в интеллектуальной деятельности (то есть является ее результативной характеристикой). Стиль выступает как способ выполнения интеллектуальной деятельности (то есть является ее процессуальной характеристикой). Соответственно разные стили могут обеспечивать одинаково высокую успешность решения определенной задачи".
     Ориентируясь на реализацию широкого спектра целей, преподавание математики традиционно выработало различные формы учебных заданий. Усиление прагматического подхода, переход к массовому обучению, реальное или кажущееся понижение уровня общего развития учащихся привело к преобладанию чисто репродуктивных, "натаскивающих" упражнений. Главной заботой стало выделение обязательного минимума, построение общих схем и алгоритмов решения типовых задач, стандартизация их формулировок. Другие, не менее традиционные формы заданий либо исчезли, либо оттеснены на периферию стыдливыми рубриками типа "для тех, кому интересно".
     Цель новой предлагаемой классификации учебных заданий по преобладающему познавательному стилю состоит в том, чтобы дать учителю и ученику самостоятельно (или с помощью методистов, наставников) формировать систему учебной деятельности, наилучшим образом ориентированную как на достижение общих выбранных целей, так и на внимательное отношение к индивидуальным особенностям личности ученика и их динамике. При этом важно, чтобы каждый стиль предлагал задания всего уровневого спектра, а не был нацелен на исключительные группы учащихся.
     Мы выделяем следующие познавательные стили изучения математики. (Так и хочется уйти в этом месте от набивших оскомину слов обучение, изучение, преподавание. На самом деле идет речь о значительной части жизни ученика и учителя. По сути можно говорить о стиле поведения, а не только о стиле решения учебной задачи.)
     1. Алгоритмический стиль
     2. Визуальный стиль
     3. Прикладной стиль
     4. Дедуктивный стиль
     5. Исследовательский стиль
     6. Комбинаторный стиль
     7. Игровой стиль
     Дадим краткие пояснения. Алгоритмический стиль – это наиболее распространенный в современной школе способ действия ученика по выполнению четко сформулированных, типовых заданий обычно по известному образцу. По произведенным оценкам в действующих школьных учебниках число заданий, относящихся к алгоритмическому, или скажем более широко, репродуктивному стилю, превышает 80%. В то же время мы не хотим представить этот стиль как нечто низменное и малосодержательное. Подробнее о спектре заданий алгоритмического стиля мы поговорим при анализе учебников. Скажем сейчас лишь то, что к этому стилю нужно отнести и такие задания, в которых учащийся самостоятельно знакомится с неизвестным ему ранее алгоритмом, выбирает алгоритм либо видоизменяет или адаптирует уже известный способ действия. Название визуальный стиль является наиболее условным. В его основе лежит деятельность по переводу информации с одного языка на другой, овладение разными языками и прежде всего визуальным. По достаточно распространенной точке зрения при изучении математики используется три основных информационных языка – вербальный (словесное представление информации), символьный (последовательность специальных знаков, символов) и визуальный (зрительные образы). Овладение всеми этими языками – неоспоримая задача обучения математике. При этом важную роль играет умение выбрать подходящий ситуации информационный язык и при необходимости осуществить перевод с одного языка на другой. При этом надо учесть растущую актуальность визуального языка, которая и побудила нас назвать обсуждаемый стиль визуальным.
     Можно снова сослаться на результаты последних десятилетий, полученные психологами. Согласно этим результатам визуальный язык "позволяет сделать смысл видимым". С его помощью можно создавать визуальные образы и оперировать с ними на таком же уровне, как это делается обычными словесно-знаковыми средствами.
     В использовании прикладного стиля отечественным преподаванием математики заложены богатые традиции. Сюда надо отнести организацию вычислений, решение текстовых задач и в более широком смысле построение математических моделей и их исследование. В то же время практическая реализация этого стиля наталкивается на большие трудности. Обсуждение внематематической ситуации и построение модели требует много времени, что часто выглядит неоправданным по сравнению с полученными результатами. Кроме того, не всегда учитель знаком с деталями обсуждаемой ситуации и ему необходимо много времени тратить на подготовку к уроку. Все это заставило ограничиться регулярным использованием нескольких стандартных ситуаций (равномерное движение, работа с постоянной производительностью труда, смеси и т. п.). В то же время становится необходимым введение новых ситуаций, в частности с использованием математики в экономике, гуманитарной сфере, новых для школы разделах физики.
     Дедуктивный стиль считается ведущим в изучении математики. Овладение им традиционно связывается с геометрией. Однако в последние десятилетия в использовании дедуктивного (логического) стиля произошли значительные изменения. Во-первых, считавшееся незыблемым аксиоматическое построение геометрии с четкой системой определений и теорем сильно поколеблено течением, отвергающим как необходимость, так и возможность дедуктивного построения геометрии в школе, что нашло свое отражение в ряде новых учебников. Во-вторых, элементы доказательства при решении геометрических задач отошли на второй план отчасти из-за невозможности воспитать соответствующие навыки при уменьшении числа часов, отчасти из-за повышенного внимания к вычислительным задачам.
     В известной мере понижение внимания к дедуктивному стилю работы является следствием разрыва в преподавании алгебры и геометрии, упорным отказом рассмотреть вопрос слияния двух математических предметов в один, а также методическая неразработанность самого курса алгебры, который имеет неограниченные содержательные возможности использования дедуктивного стиля.
     Исследовательский стиль в последние годы стал находиться в центре внимания учителей. Этому способствовало распространение задач с параметрами, широкое использование координатного метода. Вместо серий отдельных мелких задач и упражнений стали чаще предлагаться сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации.
     Однако исследования могут служить не только вкусной добавкой к традиционному блюду. Роль исследовательского стиля на всех этапах обучения математике может быть сделана ведущей, а сам стиль – доступным среднему ученику.
     Если кратко упомянутые первые пять стилей являются достаточно традиционными для школьного преподавания (различия связаны прежде всего со степенью их использования и взаимосвязями между ними), то последние два – комбинаторный и игровой стили – выглядят, на первый взгляд, несколько инородными вкраплениями. Под комбинаторным стилем мы понимаем широкое использование дискретных понятий и методов – натуральные и целые числа, пошаговые, индуктивные процессы и построения, последовательности, конечные ряды числовых данных, элементы логики, наконец, сама комбинаторика и элементы теории вероятностей. Может показаться, что идет речь о нескольких конкретных темах школьной программы (целые числа, последовательности, статистика и теория вероятностей), что в значительной мере справедливо, однако назрела потребность (в связи с широким использованием цифровых технологий в быту и на производстве) заботиться о воспитании дискретного стиля (мы назвали его комбинаторным) на всех этапах обучения математике.
     Возможности игрового стиля давно исследуются его энтузиастами. Все согласны с утверждениями психологов о том, что игры могут стать основной пружиной развития интереса, а вслед за ним и успехов в учении, однако теоретических и методических разработок, помогающих включить в процесс обучения игровой стиль на равных правах с остальными стилевыми возможностями, еще явно недостаточно. Поэтому мы говорим о нем скорее для полноты картины и мало используем его в концепции построения курса.
     Может быть, в этой связи стоит обратить внимание учителей на многолетний и достаточно широко распространенный эксперимент томской группы педагогов (программа "Математика, педагогика, интеллект", руководители проф. Э. Г. Гельфман и проф. М. А. Холодная) по представлению курса алгебры основной школы в виде непрерывно развертывающейся игры-сказки с постоянными героями, персонифицирующими различные познавательные стили.
     Подводя итог, обратим внимание на то, что наша концепция будет использовать многообразие познавательных стилей в трех важных направлениях: стиль выполнения учебного задания, стиль введения и развития математического понятия и стиль как средство индивидуализации обучения.