Профили и уровни обучения математике

     Уровневые характеристики (оценки) обучения весьма распространены как в бытовом, так и в профессиональном языке. Мы часто ссылаемся на высокий уровень школьного математического образования в России, требуем формулировки минимального уровня обученности, формируем классы с углубленным уровнем изучения математики, жалуемся на падение уровня математической подготовки выпускников школы и т. д. Не занимаясь подробным анализом понятия уровень обучения, отметим, что обычно оно имеет некоторую оценочную, количественную основу. Имеется в виду не выражение уровня конкретным числом (хотя и это иногда допустимо: если в одном классе на математику отводится 3 часа в неделю, а в параллельном – 8, то это дает числовую характеристику различия в уровне), а возможность сравнения, линейной упорядоченности при оценке уровня.
     Выбор уровня обучения (опять же зачастую отождествляющийся с числом отводимых часов) диктует выбор объема изучаемого материала, количество решаемых задач, распределение форм учебной работы. В практике последних лет спонтанно сложилось представление о трех основных уровнях изучения математики – основном, или стандартном, и двух других, отступающих от него в разные стороны – минимальном и повышенном (углубленном).
     Термин профиль обучения оказался, к сожалению, очень размытым. В профессиональном обучении этот термин имеет достаточно ясный смысл и связан с получаемой профессией. Одно из возможных направлений профилизации обучения математике идет как раз из сферы профессиональной подготовки. Хотя уже давно отказались строить отдельно «математику для токарей» и «математику для пекарей», но сохраняются представления о профилизации математики для крупных групп специальностей (математика для будущих экономистов, для электро-радиотехнических специальностей, для работников гуманитарной сферы и т. п.). Такой тип профилизации (помимо объема, который мы отнесли к уровневой категории) обычно проявляется в выборе примеров и задач, а также в добавлении (исключении) отдельных тем программы. В целом для общего среднего образования такой подход потерял свою актуальность.
     В годы перехода от единого стандартизованного обучения к дифференцированному появилось понятие профильного класса (школы). Школы математического профиля появились еще раньше под давлением ученых (физиков и математиков), к мнению которых государство вынуждено было прислушиваться. Это направление профилизации не затронуло построение курса математики «для всех», а лишь вызвало к жизни написание программ и учебников для «углубленного обучения математике». К сожалению, на этом пути почти не было методических открытий, так как за основу брались университетские представления о курсе математики и «углубление» происходило прежде всего с помощью включения элементов университетского курса. Для постановки преподавания в условиях изменения содержания курса математики в обычной школе это скорее имело отрицательные последствия, так как препятствовало поиску принципиально новых подходов, настраивало на адаптацию и вульгаризацию университетского курса как единственного средства модернизации школьного курса математики.
     Происходящая в настоящее время модернизация всей системы образования выдвинула в качестве одной из своих задач профилизацию старшей школы. При этом термин профилизация трактуется следующим образом. Каждый класс (или способ) обучения в старшей школе является профильным. Число профилей может быть сколь угодно велико, хотя составлен список основных профилей. Каждый учебный предмет может изучаться на двух уровнях – базовом или профильном (вы видите, что уже здесь термин профильный стал характеристикой уровня). Для формирования профиля необходимо выбрать, какие из основных предметов изучаются на базовом, а какие на профильном уровне. Не обсуждая в целом эффективность и реализуемость такого подхода, остановимся на математике. Фактически предлагается создать программу и курс математики двух уровней и предложить школе выбирать один из них. Тем самым мы по-прежнему остаемся в рамках представлений о том, что можно выстроить по линеечке математические знания и умения, а затем отрезать их по потребности как от длинной палки колбасы. Все, что делается вокруг этой линейки, предлагается оформить в виде селективных курсов (по выбору) и использовать в качестве необязательной приправы.
     Соглашаясь с принятым подходом профилизации старшей школы, мы обращаем внимание на то, что он сосредоточен на проблеме «чему учить» и совершенно не затрагивает профилизацию с позиций «как учить».
     Математику можно учить много и учить мало, но и то и другое можно делать по-разному. Мы в свое время разработали (и опубликовали) подход к профилизации обучения математике, основанный на следующей позиции. Профиль характеризуется выбором ведущих способов деятельности, их взаимодействием и сбалансированностью. Можно обратиться к изложенным нами ранее стилевым различиям в изучении математики и формировать тот или иной его профиль, по-разному ориентируя на использование различных познавательных стилей.
     Развиваемое нами понимание профиля обучения математике легко сопрягается с выбором будущей профессии. Среди различных классификаций спектра профессий есть и такая, которая во главу угла ставит ведущую специфику профессиональной деятельности, что поможет определить выбор ведущих познавательных стилей в обучении математике.
     Наше понимание профиля легко согласуется и с распространенной «бытовой» точкой зрения, различающей, скажем, гуманитарный, технический или математический профиль. Традиционно построенные курсы и учебники математики можно в первом приближении отнести к техническому профилю (еще недавно наша школа называлась «политехнической» и была нацелена на подготовку будущих рабочих, техников и инженеров). Этому профилю соответствует преобладание алгоритмических и конструктивных способов действия. Визуальные методы используются лишь для подкрепления материала наглядными образами, очень осторожно используются логика и рассуждения, усилено внимание к приложениям и межпредметным связям.
     Слова «гуманитарный профиль» понимаются по-разному. Многие видят в нем вариант «компенсированного» обучения математике, ориентированного на тех, кто математикой заниматься не хочет и/или не может. Для такого понимания вполне подойдет принцип «тех же щей, да пожиже влей». Более серьезная точка зрения ориентирована на принципиальную перестройку курса математики в сторону его общекультурной составляющей, что потребует значительного расширения визуально-образных и ассоциативных способов познания (за счет его алгоритмической составляющей), изменения характера приложений и возможного усиления логики и дедукции.
     Еще 20 лет назад мы предложили выделить три названных выше профиля математического образования и сохраняем эту точку зрения по сей день. Во всяком случае с позиций математики вряд ли можно построить больше трех-четырех различно профилированных курсов математики в старшей школе, имеющих действительно существенные различия качественного, а не количественного характера.
     Разговор о профиле обучения был сосредоточен вокруг курса математики старшей школы. Возникает естественный вопрос – является ли возможным профилирование в основной школе. На практике «математические классы» распространены достаточно широко уже с 8 класса. Школы «повышенного уровня» часто строят учебный план с увеличением числа часов на математику, начиная с 7 класса (за счет регионального и школьного компонентов). Однако, в основном, эти различия остаются на уровневом плане. Имеющиеся существенные различия в подходе к построению курса, осуществленные в ряде изданных учебников, не стоит обсуждать с позиций «профилирования», которое, конечно, в основной школе преждевременно.
     В заключение разговора о профиле изучения математики следует отметить, что мы сделали главный акцент ведущих познавательных стилей в применении к решению задач, выполнению заданий. Конечно, аналогичные различия есть и в построении теоретической части курса. О них мы поговорим в дальнейшем не в общем виде, а на конкретном материале учебников.
     С проблемой профилизации обучения тесно связана проблема его индивидуализации.
     В условиях перехода к массовому обязательному среднему образованию в 70-е годы была поставлена задача определения единого уровня школьного математического образования. Появился ряд теоретических разработок по планированию обязательных результатов обучения, опубликованы учебники, способствовавшие реализации единого уровня. Естественным логическим завершением этого направления является проходящая в настоящее время работа по формулировке и уточнению государственного стандарта школьной математики.
     Отказ от позиций единого подхода к обучению, его целям и результатам, происшедший на грани 80-х и 90-х годов (связанный, разумеется, с общей демократизацией общественной жизни), выдвинул на первый план проблему дифференциации обучения. Решение этой проблемы шло двумя путями – созданием профильных классов и школ и публикацией разнообразных дидактических материалов. Появились параллельно действующие учебники, стали разрабатываться различные программы и системы обучения. Работа по дифференциации обучения имела несомненно положительные результаты, однако меняющиеся социальные условия жизни обострили всегда существовавшую потребность в индивидуализации обучения.
     Мифологический Прокруст имел, как известно, два ложа – на короткое он клал длинных гостей, а на длинное коротких. Первым он обрубал излишние части тела, а вторых растягивал до заготовленного размера. В известном смысле работа по профилизации в чем-то схожа с прокрустовой: даже если мы заготовим не два, а десять вариантов кроватей, если будем не насильно укладывать в них учеников, а сообразно их росту (интересам, развитию и т. п.), то все равно в дальнейшем процессе обучения ученику придется приспосабливаться под выбранный профиль, и очень часто учителя и родители вынуждены будут играть роль Прокруста. Причин, по которым появляется значительное количество молодых людей, не вписывающихся в заготовленные заранее рамки школьной жизни (как бы щедро мы ни старались их разнообразить), оказалось довольно много.
     Причины такой дезадаптации могут быть самыми различными – неуспехи в прежней школьной жизни и разочарование в своих силах, проблемы социального характера (смена социальной или этнической среды, неблагополучная семья и т. д.), особенности индивидуального психического развития и т. п. Появилась потребность в разработке технологии, которая обеспечила бы индивидуальную траекторию обучения, способную учесть реально достигнутый уровень образования и воспитания подростка, а затем гибко реагировать на происходящие изменения.
     Обозначенная проблема приобретает все более острый характер в России, где растет число подростков, бросающих школу, усиливается недовольство общества негибкостью существующей школьной системы, слабо реагирующей на динамику развития подростка.
     В поисках ответа на поставленный вопрос международная группа педагогов-исследователей в 1988-90 гг. начала теоретическую и практическую разработку новой педагогической системы, называемой продуктивным обучением. Центрами этой работы стали Берлин (IPLE – Institute for Productive Learning in Europe, руководитель проф. J. Schneider, ныне иностранный член Российской Академии образования) и Ленинград – Санкт-Петербург (Центр развития альтернативного образования, с 1993 г. – Институт продуктивного обучения Российской Академии образования, руководитель – автор статьи).
     С концепцией продуктивного обучения можно ознакомиться по подробным публикациям на русском языке (монография «Теория и практика продуктивного обучения», Москва, «Народное образование», 2000; специальный выпуск журнала «Школьные технологии»). Основные положения концепции вкратце таковы.
     1. Обучение реализуется в виде последовательности учебных модулей, составляющих индивидуальную образовательную траекторию участника программы.
     2. Учебный модуль представляет собой самостоятельный фрагмент учебной программы, имеющий четкую учебную цель и завершающийся «продуктом» – отчетом, рефератом, защитой проекта и т. п. Модули часто имеют интегративный характер, соединяя задания из разных образовательных областей. Модуль может выполняться в группе или самостоятельно, в стенах школы или вне ее (на «ресурсах» – местах практики) и, как правило, соединен с предпрофессиональной подготовкой.
     3. Система существенно меняет взаимоотношения между учителем и учеником. Учитель становится прежде всего советчиком, консультантом. Большую роль играет «тьютор» – учитель, составляющий вместе с участником его образовательную траекторию, корректирующий и контролирующий ее.
     4. Повышается ответственность участника за свое образование. Развитие необходимой мотивации поддерживается участием во «взрослой жизни» (прохождение системы практик). Развиваются коммуникативные навыки. Большую роль играет информационная техника, работа на которой входит в обязательную программу (мастерские продуктивного обучения).
     За прошедшие 15 лет разработанная система получила широкое международное признание: создана обширная сеть продуктивных школ (INEPS), объединяющая около 40 учебных заведений из 12 стран, выполнен ряд крупных международных проектов по подготовке кадров к использованию технологии продуктивного обучения, в ряде европейских стран от эксперимента перешли к введению продуктивных школ в государственную систему образования.
     Идеи продуктивного обучения нашли свое отражение в преподавании математики. Сюда можно отнести:
     – новые формы индивидуальных заданий – сюжетные циклы, исследовательские работы, игры, которые имеют вид законченных модулей, позволяющих ученику добиться запоминающихся результатов, предполагающих индивидуальный темп и стиль работы;
     – использование «метода проектов», ориентированных на выполнение комплексных заданий как правило прикладного характера;
     – расширение технических средств обучения математике, использование компьютерных учебников и вспомогательных программ;
     – развитие интереса к математике и осознания ее важности в жизни.
     Система продуктивного обучения весьма плодотворно связывает индивидуализацию обучения с использованием и развитием познавательных стилей. Эта система признает право каждого ученика на индивидуальный выбор и, соответственно, отказывает школе в праве на жесткий прогноз и целенаправленное управление учебной жизнью.
     «… интеллектуальное воспитание, что называется, по определению, исключает следующие образовательные позиции. Во-первых, позицию любых, в том числе скрытых форм интеллектуального насилия. Это касается и традиционного содержания образования в виде системы «готовых истин», и традиционных критериев успешности обучения в виде ЗУН, и традиционного распределения познавательных ролей (учитель – в качестве ведущего впереди, ребенок – в качестве ведомого сзади) и т. д. Во-вторых, позицию элитарности образования по отношению к общеобразовательной школе. Как это ни странно, но иногда объектное отношение к ребенку инициируется именно в инновационных образовательных учреждениях при условии, если они ориентированы на внешнюю дифференциацию учащихся на основе их селекции (например, в виде отбора детей по показателям уровня интеллектуального развития в специализированные школы либо классы с разным типом обучения)» (М. Холодная).
     «Что касается организации стилевого поведения ребят в процессе обучения, то формирование персонального познавательного стиля предполагает учет следующих основных требований:
     1. Создание условий для актуализации наличных познавательных стилей ребенка.
     2. Обогащение стилевых характеристик его интеллектуального поведения за счет:
     – освоения полного репертуара познавательных стилей на всех уровнях стилевого поведения;
     – мобильности стилевого поведения (возможности перехода с одного стиля на другой в зависимости от собственных потребностей и требований проблемной ситуации);
     – взаимодействия разных познавательных стилей.»
     Изложенные идеи продуктивности обучения в значительной степени реализованы в созданном нами новом комплекте учебников.