Ценностные ориентиры математического образования

     Что такое школьная математика? Кратко можно ответить следующим образом.
     Школьная математика – это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума, связывающее его с общечеловеческой культурой, формирующее важнейшие черты его личности.
     Разумеется, приведенная фраза не отвечает на поставленный вопрос. В лучшем случае она говорит о том, какова должна быть школьная математика, причем в таких общих словах, которые могут быть отнесены к любому другому предмету.
     Выпущенные нами учебники более содержательно раскрывают точку зрения на роль, содержание и методы обучения математике в школе. Тем не менее, приведенная выше фраза не случайна. Она формулирует основные шесть требований, которые нам хочется предъявить к процессу школьного математического образования:
     – развитие интеллекта,
     – связь с общечеловеческой культурой,
     – воспитательное воздействие,
     – содержательность,
     – увлекательность,
     – доступность.
     Начнем обсуждение этих требований с вопросов о роли математики в развитии интеллекта. Эти вопросы тесно связаны с теми приоритетами, которые складываются в настоящее время в определении целей школьного математического образования. Приведем формулировку целей, которую мы в свое время предложили для нового проекта стандарта математического образования.
     Окончательно утвержденная формулировка не расходится с предложенной по принципиальным положениям, но выглядит несколько суше и короче.
     Математика занимает одно из центральных мест в общей системе образования. Эта её роль определяется глубоким богатством математических идей и результатов, накопленных человечеством за тысячи лет развития и являющихся существенной частью его культурного наследия, непрерывно расширяющимся спектром приложений математики к самым различным сторонам жизни и деятельности человека, несомненным влиянием математики на воспитание важнейших личностных качеств, ее воспитательным потенциалом.
     Слова Галилея о том, что «природа написана на языке математики», сказанные четыреста лет назад и подтверждаемые каждым новым поколением, являются достаточным основанием для того, чтобы отвести математике подобающее место в системе общего образования.
     Математическое образование в основной и старшей школе ориентировано на достижение следующих целей и результатов.
     – Освоение системы математических знаний как неотъемлемой части человеческой культуры, ознакомление с ведущими математическими идеями и результатами, историей их развития, влиянием на жизнь современного общества.
     – Вклад средствами математики в индивидуальное развитие личности, прежде всего в таких направлениях, как точность и ясность мысли, интеллектуальная честность, воля и целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность, интуиция, развитость пространственных представлений, способность ориентироваться в новых ситуациях, стремление к применению полученных знаний, умение и желание постоянно учиться, воспринимать новое, уважение к значимости научных знаний, творческая активность и самостоятельность, способность воспринимать красоту и гармонию мира.
     – Овладение знаниями и умениями, необходимыми для успешного продолжения образования, применения в текущей и будущей практической жизни и деятельности, осознанного социального и профессионального самоопределения.
     Приоритет, отдаваемый вкладу математического образования в развитие общих личностных качеств по сравнению с применением готовых и сложившихся знаний, обусловлен современным этапом развития общества, резким ростом его информационной культуры, модернизацией общего образования.
     Отметим, что декларируемое повсюду главенство развивающего и индивидуального подхода в обучении пока остается лишь намерением – оно слабо обеспечено существующими учебниками и методическими материалами. Новые учебники призваны дать посильное решение указанной проблеме.
     Теперь остановимся на содержательности школьного курса математики.
     Главное богатство математики – это созданный ею мир идей. Наиболее значительные из них должны войти в сознание каждого конкретного человека независимо от выбираемого им профессионального пути. Идейная насыщенность школьной математики – главный источник ее содержательности.
     Даже поверхностный анализ действующих учебников показывает, что ряд важных математических идей почти исчез или сильно деформирован, заслонен ненужными деталями и громоздкими выкладками. К примеру, в алгебре основной школы исчезла идея буквенного, символьного исчисления (она оказалась замененной функциональным подходом). Типичный пример. Раньше говорили и писали «уравнение с двумя неизвестными». Теперь пишут «уравнение с двумя переменными». Казалось бы, мелочь, но она может существенно повлиять на понимание разницы в оперировании с функциями и с выражениями (в которые входят не переменные, а буквы, символы). Эту разницу мы обсудим позже. Практически отсутствует идея симметрии. Чтобы ощутить ее содержательность, вспомните, например, популярное в былые годы учебное пособие Н. Я. Виленкина «Симметрия в алгебре» или взгляните на перечень упражнений по многочленам и рациональным дробям в любом старом задачнике (Пржевальский, Шапошников и Вальцев, Кречмар и т. д.). Все знакомство с последовательностями (и это в век информатизации, когда идея пошаговых конструкций стала центральной) ограничивается прогрессиями, да и то на уровне задач на нахождение параметров этих прогрессий, то есть, в конечном счете, на составление и решение простых уравнений. Резко уменьшено развитие понятия о числе, ослаблены конструктивные подходы как в алгебре, так и в геометрии и т. д.
     Одновременно курс оказался засоренным массой бессмысленных, не свойственных математике нагромождений. Непомерно разрослась роль разговоров об областях определения, допустимых значениях и т. п., много схоластики развелось вокруг радикалов.
     Проблема развития интереса к математике всегда была в центре внимания учителей и методистов. В ее решении есть много достижений (как общего, так и частного характера), которые мы не станем перечислять. Однако в значительной степени они относятся к практике обучения и в меньшей степени к учебникам, которые по своему языку, оформлению и структуре остаются очень серыми и скучными.
     Главный источник увлекательности математики содержится в ней самой. Но для того, чтобы незнакомая, чуждая ученику деятельность стала для него увлекательной, его надо сначала привлечь. Прежде всего, много сил совместно с издательствами мы тратим на привлекательность внешнего вида учебников. Посмотрите на вышедшие учебники алгебры. Вы увидите, что это учебники совершенно нового типа по своей структуре и оформлению. Мы надеемся, что каждый ученик найдет для себя нечто привлекательное сначала во внешней среде учебника, а затем уже увлечется выполнением содержательных заданий.
     К вопросу об увлекательности математики мы вернемся позже, обсуждая новые предлагаемые виды учебных заданий – исследовательские работы, автоматы, игры и т. д.
     По вопросу доступности курса я думаю, что наши взгляды разойдутся со взглядами многих учителей. Для нас доступность вовсе не означает ограниченность в выборе материала, легковесность его подачи, боязнь введения новых понятий и употребления научных терминов, отказ от трудных задач, откуда уже один шаг к бессодержательности. Нормальный здоровый человек в процессе своего развития в школьном возрасте способен воспринять основные математические идеи. Учебник должен содержать весь необходимый для этого материал. Другое дело, как определить уровень этого восприятия, что ожидать в качестве результата и как его оценивать. В целом, обязательные требования к теоретической подготовке, на которые рассчитаны новые учебники, полностью укладываются в требования стандарта математического образования. Они часто представляются даже более скромными, чем те, которые реализованы в действующих учебниках. Мы против излишнего теоретизирования, «умствования», увлечения формальными определениями, жесткими обозначениями и т. п. Одновременно мы читаем невозможным (и ненужным) овладение всеми учениками практическим применением полного объема полученных теоретических знаний. Многое может оставаться на уровне встречи, знакомства, частного опыта работы. Но это должна быть встреча и опыт работы действительно с серьезной и содержательной ситуацией, что может отложить след на всю жизнь.